ภาพจากDictionnaire culturel
desเว็บตรงไม่ผ่านเอเย่นต์ sciences (Editions du Regard/Editions du Seuil, 2001, FF495 ในภาษาฝรั่งเศส) ซึ่งเป็นการผสมผสานบทความสั้น ๆ เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์จำนวนนับพันบทความและอิทธิพลที่มีต่อและจากศิลปะ ภาพยนตร์ วรรณกรรม การเมือง และศาสนา จาก ADN (DNA สู่ผู้พูดภาษาอังกฤษ) ถึง Zoroastre นี่คือหนังสือที่สร้างความสุขและกระตุ้น ซึ่ง Niels Bohr ยังคงเป็นเพื่อนกับ James Bond และ William Blake ‘บิวตี้’ (ซ้าย) เป็นโฆษณาผลิตภัณฑ์เสริมความงามที่อ้างว่าใช้เรเดียม ‘สัตว์ร้าย’ (ขวา) เป็นภาพความประทับใจของศิลปินที่มีต่อไมโครกราฟอิเล็กตรอนของตัวเรือดชื่อ ‘Doctor Honoris Causa’
จากการสำรวจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ หนังสือเล่มนี้ไม่ได้เปรียบกับงานนิทรรศการอื่นๆ ที่ได้รับความนิยม ความเข้าใจผิดเป็นครั้งคราวและความไม่แม่นยำของภาษาทางคณิตศาสตร์บ่อยครั้งในคำอธิบายที่ถูกต้อง ทำให้การอ่านหน้าต่อหน้าน่าหงุดหงิด แน่นอนว่าผู้เขียนไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ เช่นเดียวกับนักเรียนใหม่ในวิชาที่พยายามทำความเข้าใจแนวคิดเบื้องหลังคณิตศาสตร์แบบเป็นทางการ พวกเขา “ค้นพบ” ว่าการคูณด้วยiใช้การหมุน 90° ซึ่งเส้นโค้งการเติมช่องว่างจะไม่เติมช่องว่าง (เมื่อรวมพิกัดไฮเปอร์จริงด้วย) และตรรกะเชิงสัญลักษณ์นั้น “ไม่เป็นความจริงอย่างแท้จริง” การตีความดังกล่าวแม้จะไม่ใช่ต้นฉบับ แต่เป็นส่วนที่ดีที่สุดของหนังสือ แต่ลาคอฟฟ์และนูเญซเขียนราวกับว่าพวกเขาเป็นคนแรกที่ค้นพบพวกเขา โดยเรียกพวกเขาว่า “ไม่ใช่ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ใหม่ แต่เป็นวิธีใหม่ในการทำความเข้าใจผลลัพธ์ที่เป็นที่รู้จัก” พวกเขาดูเหมือนไม่รู้ว่าแนวคิดเหล่านี้และแนวคิดที่คล้ายกันมักถูกใช้โดยครูผู้สอนคณิตศาสตร์ที่ดี และพวกเขามักจะคิดเอาเองว่า โครงสร้างทางคณิตศาสตร์แต่ละอย่างสามารถเข้าใจได้ด้วยวิธีเดียวเท่านั้น — แบบที่พวกเขาค้นพบ — และพวกเขาได้พบ คำอุปมาที่ แท้จริงซึ่งเป็นที่มาของคณิตศาสตร์
Lakoff และ Núñez อ้างสิทธิ์ในวงกว้าง
มากมายโดยอิงจากการวิเคราะห์เชิงแนวคิด-อุปมา พวกเขาถือว่างานของพวกเขาไม่เพียงแต่เป็นการอธิบายจินตภาพในการคิดทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังถือว่าส่งผลอย่างมากต่อคณิตศาสตร์ด้วย พวกเขาอ้างว่าได้พลิกกลับสิ่งที่พวกเขาเรียกว่า “ความโรแมนติกของคณิตศาสตร์” – ความเชื่อตามแบบแผนที่พวกเขาให้เหตุผลกับนักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่เช่น “ความจริงทางคณิตศาสตร์เป็นเรื่องสากล สัมบูรณ์ และแน่นอน” และ “หนังสือแห่งธรรมชาติเขียนด้วยคณิตศาสตร์” – และ ได้สเก็ตช์เป็นครั้งแรก ว่าจริงๆ แล้วคณิตศาสตร์คืออะไร พวกเขามองว่าปรัชญาของคณิตศาสตร์ “ที่มีพื้นฐานมาจากความคิด” หรือ “เป็นตัวเป็นตน” นั้นไม่สอดคล้องกับปรัชญาที่มีอยู่ และ “การวิเคราะห์แนวคิดทางคณิตศาสตร์” เป็นแนวทางใหม่ที่พวกเขาได้ริเริ่มขึ้น ซึ่งทำให้ราชินีแห่งวิทยาศาสตร์หมดอำนาจ
ข้อโต้แย้งที่พวกเขาเสนอว่าทำไมคณิตศาสตร์ถึงไม่สมบูรณ์นั้นส่วนใหญ่คุ้นเคย แม้ว่าจะนำเสนอในรูปแบบนวนิยาย ทิศทางเชิงปรัชญาของพวกเขาซึ่งอาศัยการเข้าถึงของเราเฉพาะคณิตศาสตร์ที่พัฒนาผ่านความรู้ความเข้าใจของมนุษย์ คล้ายกับข้อโต้แย้งที่รู้จักกันดีสำหรับอัตวิสัยที่สำคัญของความรู้ของมนุษย์ทั้งหมด และการโต้เถียงนั้นต่อต้านความคิดเห็นที่ไร้เดียงสาและโปรเฟสเซอร์ นักปรัชญาที่จริงจังไม่ได้ถูกยกมาอย่างกว้างขวางหรือถูกท้าทาย วิวัฒนาการที่ลึกซึ้งของความเข้าใจใน ‘ความจริง’ และ ‘การมีอยู่’ ของนักคณิตศาสตร์ของนักคณิตศาสตร์ ซึ่งยาวนานนับพันปี ถูกละเว้นโดยสิ้นเชิง
ฉันรู้สึกกังวลมากที่สุดกับความแคบของฐานของหนังสือในด้านวิทยาศาสตร์การรู้คิด ไม่มีความเกี่ยวข้องกับงานอื่น ๆ ส่วนใหญ่ที่เกี่ยวข้องกับประสบการณ์เซ็นเซอร์ ความเข้าใจที่เป็นรูปธรรมและนามธรรม หรือจินตภาพในวิชาคณิตศาสตร์ มีการอภิปรายบางส่วนเกี่ยวกับสมอง เลขคณิตในสัตว์และทารกของมนุษย์ และเกี่ยวกับสคีมาและการดำเนินการเกี่ยวกับความรู้ความเข้าใจ แต่แทบไม่มีอะไรเกี่ยวกับการเรียนรู้ จิตวิทยาพัฒนาการและการรับรู้ของมนุษย์ หรือฮิวริสติกและกลยุทธ์ในการแก้ปัญหา แนวคิดที่สำคัญของวิทยาศาสตร์การรู้คิด เช่น การใช้เหตุผลเชิงเปรียบเทียบ ระบบการแสดงภาพภายใน แบบจำลองการประมวลผลข้อมูล ขั้นตอนการพัฒนา โครงสร้างการรู้คิด หรือผลกระทบและแรงจูงใจ ไม่พบที่ใด ในทางกลับกัน “อุปมาเชิงแนวคิด” จะรวมหรือแยกโครงสร้างอื่นๆ ทั้งหมดออก โดยถือว่าทุกอย่างเป็นอุปมา—ข้อความทางคณิตศาสตร์ คำจำกัดความ การพิสูจน์ การแสดงแทน และแบบจำลอง ตลอดจนสัญกรณ์ รูปภาพ การเปรียบเทียบ การวางนัยทั่วไป การทำแผนที่ แนวความคิด และตัวอย่าง — Lakoff และ Núñez ไม่สนใจความแตกต่างที่สำคัญทางปัญญา และแนวคิดเรื่องอุปมาเองก็สูญเสียอำนาจในการอธิบายเว็บตรงไม่ผ่านเอเย่นต์
