ไพรม์เพอร์ซูทการสร้างเครื่องตรวจจับจำนวนเฉพาะที่มีประสิทธิภาพ

จำนวนเฉพาะอยู่ที่แกนหลักของคำถามที่เก่าแก่และน่างงที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ หารด้วยตัวมันเองและ 1 ลงตัวเท่านั้น พวกมันคือหน่วยการสร้างของจำนวนเต็ม ในช่วงไม่กี่ทศวรรษที่ผ่านมา จำนวนเฉพาะได้ปรากฏขึ้นจากบทบาทเด่นในการวิจัยทางคณิตศาสตร์ (SN: 5/25/02, p. 324: มีให้สำหรับสมาชิกที่Prime Effort: การคาดเดาอันทรงพลังอาจได้รับการพิสูจน์ ) โดยกลายเป็นสินค้าที่มีค่า ซึ่งเป็นองค์ประกอบใน รูปแบบการเข้ารหัสใช้กันอย่างแพร่หลายเพื่อเก็บข้อความดิจิทัลเป็นความลับ (SN: 2/6/99, p. 95)

เดินเบื้องต้น ในการสร้างภาพเนบิวลานี้ พลอตเตอร์จะเลื่อนขึ้น ลง ซ้าย หรือขวา 

ขึ้นอยู่กับค่าของจำนวนเฉพาะ 100 ล้านค่า พล็อตเตอร์เปลี่ยนสีที่วางทุกครั้งที่ไปถึงจุดที่เคยเยี่ยมชม

AJF เลเธอร์แลนด์/มหาวิทยาลัย MONASH

เกลียวกระจาย วิธีหนึ่งในการทำให้เห็นภาพการแจกแจงของจำนวนเฉพาะคือการจัดเรียงจำนวนเต็มในเกลียวสี่เหลี่ยม โดยเริ่มจาก 1 ที่กึ่งกลางของตาราง แล้วระบายสีสี่เหลี่ยมที่มีจำนวนเฉพาะ ตารางแรก (ด้านบน) แสดงจำนวนเฉพาะ (สี่เหลี่ยมสีแดง) ท่ามกลางจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 121 ตารางที่สอง (ด้านล่าง) แสดงจำนวนเฉพาะ (สี่เหลี่ยมสีขาวหรือสีแดง) ท่ามกลางจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึงประมาณ 65,000 สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม: Prime Spirals

AJF เลเธอร์แลนด์/มหาวิทยาลัย MONASH

แม้ว่าจะมีจำนวนเฉพาะมากมายนับไม่ถ้วน แต่ก็ค่อนข้างหายากและกระจัดกระจายไปตามจำนวนเต็ม แท้จริงแล้ว จากจำนวนเต็ม 25 พันล้านตัวแรก มีเพียง 1,091,987,405 หรือประมาณ 4 เปอร์เซ็นต์เท่านั้นที่เป็นจำนวนเฉพาะ และสัดส่วนของจำนวนเฉพาะจะลดลงเมื่อจำนวนมีจำนวนมากขึ้น

ลงชื่อ

การไม่มีรูปแบบที่มองเห็นได้ง่ายในการแจกแจงทำให้การระบุจำนวนเฉพาะเป็นเรื่องยุ่งยาก 687,532,127 เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ ไม่มีทางที่จะบอกได้เพียงแค่ดู เห็นได้ชัดว่าจำนวนนั้นไม่สามารถหารด้วยสองหรือด้วยจำนวนคู่อื่น ๆ ได้ลงตัว หารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่? 5? 7? โดย 26,203? อันที่จริง 687,532,127 ไม่มีตัวหารอื่นนอกจากตัวมันเอง ดังนั้นมันจึงเป็นจำนวนเฉพาะ

กระบวนการกำจัดโดยการแบ่งการทดลองนี้เป็นแนวคิดเบื้องหลังตะแกรงตรวจจับไพรม์ของเอราทอสเทเนส ซึ่งตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่อาศัยอยู่ในศตวรรษที่สามก่อนคริสตศักราช ค . ตะแกรงของ Eratosthenes เป็นวิธีการตรวจสอบอย่างเป็นระบบว่าตัวเลขใดเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่โดยการหารจำนวนเฉพาะที่เล็กลงทั้งหมดตามจำนวนที่กำหนด โดยเริ่มจากสองและขึ้นไปยังรากที่สองของจำนวนเป้าหมาย หากไม่มีจำนวนเต็มใดหารจำนวนที่กำหนดได้ลงตัว เป้าหมายจะเป็นจำนวนเฉพาะ อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่มีจำนวนมาก การแบ่งการทดลองใช้นั้นทั้งน่าเบื่อและใช้เวลานาน

สมัครสมาชิกข่าววิทยาศาสตร์

รับวารสารวิทยาศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมจากแหล่งที่น่าเชื่อถือที่สุดส่งตรงถึงหน้าประตูคุณ

ติดตาม

ถึงกระนั้นก็ตาม ความจำเป็นในการดำเนินการวิเคราะห์เบื้องต้นดังกล่าวได้เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเนื่องจากความสำคัญที่เพิ่มขึ้นของการเข้ารหัส โครงร่างการเข้ารหัสที่ใช้กันอย่างแพร่หลายรูปแบบหนึ่งมีพื้นฐานอยู่บนแนวคิดที่ว่า ในขณะที่มันค่อนข้างง่ายที่จะคูณจำนวนเฉพาะจำนวนมากเข้าด้วยกัน มันยากกว่ามากในการแยกตัวประกอบของจำนวนผลลัพธ์และดึงจำนวนเฉพาะดั้งเดิมออกมา แต่การดำเนินการนั้นเป็นเพียงการดำเนินการที่จำเป็นสำหรับการถอดรหัสข้อความที่เข้ารหัส โครงร่างนี้ต้องการการจัดหาจำนวนเฉพาะจำนวนมากที่พร้อมใช้งาน ดังนั้นจึงสนับสนุนให้นักคณิตศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์แสวงหาวิธีที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นในการระบุจำนวนเฉพาะ

ขณะนี้ ทีมงานจากสถาบันเทคโนโลยีแห่งอินเดีย (IIT) ในเมืองกานปูร์ ประเทศอินเดีย ได้คิดค้นแนวทางใหม่ในการตรวจหาจำนวนเฉพาะ เทคนิคใหม่นี้ช่วยแก้ปัญหาที่มีมาอย่างยาวนานในทฤษฎีจำนวนและวิทยาการคอมพิวเตอร์ โดยเป็นการปรับปรุงประสิทธิภาพทางทฤษฎีของอัลกอริธึมการตรวจจับจำนวนเฉพาะที่มีการแสวงหามาอย่างยาวนาน

“มันเป็นผลลัพธ์ที่น่ารักและทำให้ทฤษฎีจำนวนอัลกอริทึมเป็นจริง” Carl Pomerance นักทฤษฎีจำนวนจาก Bell Laboratories ใน Murray Hill รัฐนิวเจอร์ซีย์กล่าว “ฉันรู้สึกประหลาดใจ โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับความเรียบง่ายของวิธีการ หมวกของฉันออกไปหาพวกเขา”

ทีม IIT ของ Manindra Agrawal, Neeraj Kayal และ Nitin Saxena ได้ประกาศการค้นพบในเดือนสิงหาคม นักคณิตศาสตร์ได้ยืนยันความถูกต้องของผลลัพธ์อย่างรวดเร็ว และนักวิจัยบางคนได้ทำการปรับปรุงแล้ว โดยเสนอความหวังว่าแนวทางใหม่นี้อาจกลายเป็นวิธีการที่ใช้ได้จริงและรวดเร็วในการค้นหาจำนวนเฉพาะในที่สุด

Credit : สล็อตเว็บตรง